О ТРЕТЬЕМ ПЕДАЛЬНОМ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКЕ

Аннотация

В предыдущей статье было установлено, что четвертый педальный четырехугольник по отношению к любой внутренней точке произвольного выпуклого четырехугольника подобен исходному. В настоящей работе обсуждается следующая задача: существует ли точка внутренней области произвольного выпуклого четырехугольника, по отношению к которой третий педальный четырехугольник подобен исходному? Ответ положительный. Доказано, что во внутренней области произвольного выпуклого четырехугольника ABCD существует точка O, по отношению к которой третий педальный четырехугольник подобен ABCD. Во второй части статьи этот результат применяется для класса полуканонических трапеций. Вначале доказывается, что первый, второй, третий канонический четырехугольник по отношению к серединам диагоналей полуканонической трапеции подобен исходной трапеции. После этого доказывается, что на серединном перпендикуляре основания полуканонической трапеции ABCD существуетвует точка O, по отношению к которой вторым педальным четырехугольником является квадрат.