О ПЕДАЛЬНЫХ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКАХ

Аннотация

Во второй половине прошлого столетия было введено понятие педального треугольника по отношению к внутренней точке данного треугольника (Александр Оппенгейм). Было установлено, что третий педальный треугольник по отношению к любой точке плоскости треугольника подобен исходному. Это был единственный результат о педальных треугольниках. Мы изучили подробно геометрию различных педальных треугольников. Например, было доказано существование внутренней точки, по отношению к которой второй педальный треугольник подобен исходному. На данном этапе исследования результаты о треугольниках распространяются на случай четырехугольников. В данной статье доказан аналог теоремы Оппенгейма для четырехугольников: для любой внутренней точки выпуклого четырехугольника четвертый педальный четырехугольник по отношению к этой точке подобен исходному. Кроме того, доказывается, что если сумма величин соседних углов выпуклого четырехугольника равна 180°, то второй педальный четырехугольник по отношению к точке пересечения диагоналей этого четырехугольника подобен исходному. Полученные результаты будут интересны старшеклассникам, интересующимся геометрией, а также учителям и другим специалистам математики