МЕТОД ПЕРЕСТАНОВОК И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕРАВЕНСТВ

Аннотация

Понятие неравенства является одним из основных понятий математики. Теоретические факты, которые относятся к этому и многие другие утверждения (известные неравенства), широко применяются в разных разделах математики. Так, например, применив известные неравенства, легко можно решить многие задачи о нахождении множества значений функции. В подобных задачах, по существу, определяется наибольшое или наименьшее значение данной функции, а также вопрос его ограниченности. Это значит, что для успешного исследования функции (элементарным способом) необходимо использовать неравенства. В практике геометрические задачи, имеющие первостепенную важность, в которых требуется найти наибольшое или наименьшее значение величины (линейного отрезка, площади или объёма), удобно решить применив нервенства, например, неравенство между арифметическими и геометрическими средними (неравенство Коши). В статье рассматривается широко применяемое одно неравенство, которое условно можно назвать «неравенство о перестановках». Приводятся доказательсва этого неравенства в частных и общих случаях. Затем доказываются многочисленные неравенства с применениемэтого неравенства. В частности, доказываются без труда  известные неравенства Коши и Чебышева, а также неравенство, выражающее свяазь между арифметическими и квадратичными средними. Таким образом, доказывая многочисленные неравенства с применением неравенства о перестановке, нас привօдит к выводу, что это является еще одним важным методом доказательства неравенств. В конце статьи предложены неравенства для самостоятельного доказательства указанным методом.