ՏԵՂԱՓՈԽՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՄԵԹՈԴԸ ԵՎ ՆՐԱ ԿԻՐԱՌՈՒՄԸ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԱՊԱՑՈՒՑԵԼԻՍ
Հիմնաբառեր-:
Անհավասարություն, մեթոդ, թեորեմ, ապացուցում, տեղափոխություն, մոնոտոն աճող (նվազող), մեծագույն (փոքրագույն) արժեք, թվաբանական միջին, երկրաչափական միջին, քառակուսային միջինՎերացական
Անհավասարության հասկացությունը մաթեմատիկայի հիմնարար հասկացություններից է: Դրան վերաբերող տեսական փաստերը և շատ այլ պնդումներ (հայտնի անհավասարություններ) լայն կիրառություններ ունեն մաթեմատիկայի տարբեր բաժիններում: Այսպես, օրինակ, ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը գտնելու վերաբերյալ շատ խնդիրներ հաջողությամբ կարելի է լուծել՝ կիրառելով անհավասարություններ: Նման խնդիրներում, ըստ էության, որոշվում է տվյալ ֆունկցիայի մեծագույն կամ փոքրագույն արժեքը գտնելու, ինչպես նաև նրա սահմանափակության հարցը: Դա նշանակում է, որ ֆունկցիայի հետազոտումը (տարրական եղանակով) հաջողությամբ իրականացնելու համար անհրաժեշտաբար պետք է կիրառվեն անհավասարություններ: Գործնականում կարևորություն ունեցող այնպիսի երկրաչափական խնդիրներ, որոնցում պահանջվում է գտնել փոփոխական տարրեր պարունակող պատկերի որևէ մեծության (գծային չափսի, մակերեսի, ծավալի) մեծագույն կամ փոքրագույն արժեքը, հարմար է լուծել՝ կիրառելով անհավասարություններ: Այդպիսի անհավասարություններից է, օրինակ, թվաբանական և երկրաչափական միջինների վերաբերյալ անհավասարությունը (Կոշիի անհավասարություն): Հոդվածում դիտարկվում է լայն կիրառություններ ունեցող մի անհավասարություն, որը, պայմանականորեն, կարելի անվանել «անհավասարություն՝ տեղափոխությունների վերաբերյալ»: Բերվում են այդ անհավասարության ապացուցումներ, որոշ մասնավոր և ընդհանուր դեպքերի համար: Այնուհետև, լուծվում են բազմաթիվ խնդիրներ այդ անհավասարության կիրառմամբ: Մասնավորապես, առանց դժվարության ապացուցվում են Կոշիի և Չեբիշևի, ինչպես նաև միջին թվաբանականի և միջին քառակուսայինի կապն արտահայտող նշանավոր անհավասարությունները: Այսպիսով՝ տեղափոխությունների վերաբերյալ անհավասարությունների կիրառությունները, բազմաթիվ անհավասարություններ ապացուցելիս, թույլ է տալիս եզրակացնել, որ գործ ունենք անհավասարությունների ապացուցման ևս մի կարևոր մեթոդի հետ: Հոդվածի վերջում առաջարկվում են անհավասարություններ, նշված մեթոդով ինքնուրույն ապացուցելու համար:
Հղումներ
Գևորգյան Գ. Գ., Սահակյան Ա. Ա. (2010), Հանարահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, բնագիտամաթեմատիկական հոսքի համար, 11-րդ դաս. Տիգրան Մեծ, Երևան 2010, էջ 80
Առաքելլյան Կ.Գ. (2010), Հանարահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 11- րդ դաս. Խնդիրների լուծման ուղեցույց, Էդիտ պրինտ, Երևան 2010, էջ 91-96
Այվազյան Է. Ի. (2010), Հանարահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 11- րդ դաս. Խնդիրների լուծման ուղեցույց, Էդիտ պրինտ, Երևան 2010, էջ 78-79
Гомонов С. А. ( 2006). Замечательные неравенства, «Дрофа», Москва 2006, стр.184
Сивашинский И.Х. (1967). Неравенства в задачах, Наука, Москва 1967, стр. 12
Харди Г.Г. Литлвуд Дж..И. Полиа Г. (2007). Неравенства, Москва 2007, стр. 314-315
Mitrinovic D.S. (1964). Elementari inequalities, P. Noordoff Ltd-Groningen 1964. page 131
Pham Kim Hung, (2007). Sekrets in Inequalities, volume 1, GIL Publishing House 2007,
page 91-92.
##submission.downloads##
Հրապարակված
Թողարկում
Բաժին
Արտոնագհր
Copyright (c) 2023 Հեղինակ և ամսագիր
Այս աշխատանքն արտոնագրված է որպես a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
