ПРИМЕНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ЧИСЛ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ШКОЛЬНЫХ ЗАДАЧ НА ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

Аннотация

В настоящей статье c использованием языка и свойств числовых сравнений решается ряд задач  из теории чисел. Оказывается, использование сравнений в задачах это очень удобный и очень мощный инструмент, поскольку, как мы увидим далее, он позволяет нам работать со сравнениями так же, как мы по привычке можем работать с равенствами, то есть суммировать, вычитать, умножать, а  иногда и делить их. В данной статье рассматриваются решения некоторых школьных задач на деление целых чисел, в которых используются теория сравнений, учет остатков при делении и теорема Эйлера. Первый и третий методы, вероятно, новы для учителей общеобразовательных школ, а второй метод удобно использовать, лишь тогда когда делитель не очень большое число. Работа состоит из трех параграфов. Каждый параграф содержит теоретическую часть, посвященную объяснению метода и примеры решения задач. Особое внимание уделено списку использованной литературы [1-8], в нем собраны наиболее наглядные учебники по элементарной теории чисел. Большинство упражнений в статье взяты именно из этих книг.