COMBINATION OF ALGEBRAIC AND GEOMETRIC CONTEXTS OF COMPLEX NUMBERS AS A THEORETICAL BASIS FOR OVERCOMING FORMALISM IN TEACHING

Authors

  • Minalto Vadim ASPU
  • Elena Kuzniatsova ASPU

Keywords:

complex numbers, formalism, context, properties of a numerical set, complex plane

Abstract

The article shows the stages of consideration of materials on complex numbers in the school mathematics course, starting with their withdrawal from the general education curriculum of schools in the USSR (due to the formalism of presentation) before returning to programs for advanced or advanced levels of mathematics study in a number of post-Soviet countries. The use of a combination of algebra and geometry contexts in didactic materials is proposed as a theoretical basis for informal teaching on the topic "Complex Numbers". Fragments of the methodology of organizing students' educational activities on the use of algebraic and geometric contexts of complex numbers for students to assimilate the essence of the properties (orderliness, discreteness, density, completeness) of the new numerical set  are described. The essence of the geometric approach is revealed through the transition from geometric objects (coordinate plane points, radius vectors) to the introduction of an algebraic form of writing a complex number. On this basis, arguments are given for the expediency of using different combinations of algebraic and/or trigonometric forms of writing complex numbers and their geometric interpretations in problems for informal assimilation of material about actions on complex numbers.

References

PISA 2015 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematic and Financial Literacy, PISA. – Paris: OECD Publishing, 2016. – 199 с.

Ананченко К.О. (1997). Алгебра и начала анализа : учеб. пособие / К. О. Ананченко, Г. Н. Петровский. – Минск : Нар. асвета, 1997. – 375 с.

Ананченко К.О. (2005). Алгебра и начала анализа : эксперим. учеб. / К. О. Ананченко, Г. Н. Петровский. – Минск : Нар. асвета, 2005. – 350 с.

Балк М.Б. (1988). Реальные применения мнимых чисел / М. Б. Балк,

Г. Д. Балк, А. А. Полухин. — К. : Радянська школа, 1988. — 255 с.

Брадис В.М. (1954). Методика преподавания математики в средней школе : учеб. пособие / В. М. Брадис ; ред. А. И. Маркушевича. – 3-е изд. – М. : Учпедгиз, 1954. – 504 с.

Гордиенко В.Н. (1981). Об изучении темы «Комплексные числа и многочлены» на факультативных занятиях / В. Н. Гордиенко // Математика в шк. – 1981. – № 6. – С. 34.

Дорофеев Г.В. (1999). Математика для каждого / Г. В. Дорофеев ; предисл. Л. Д. Кудрявцева. – М. : Аякс, 1999. – 292 с.

Загвязинский В.И. (2001). Теория обучения : Современная интерпретация: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М. : Издательский центр «Академия», 2001. – 192 с.

Карневич О.Н. (2021). Значимость контекста как общенаучного понятия / О. Н. Карневич // Математическое образование – 9 : сб. материалов Междунар. конф., Ереван, 7–8 окт. 2021 г. / Арм. гос. пед. ун-т ; редкол.: Г. С. Микаелян (отв. ред.) [и др.]. – Ереван, 2021. – С. 77–80.

Колмогоров А.Н. (1967). Проект программы средней школы по математике / А. Н. Колмогоров, А. И. Маркушевич, И. М. Яглом // Математика в шк. –

– № 1. – С. 4–23.

Котова Ю.В. (1996). Методические особенности изучения геометрических приложений комплексных чисел в классах с углубленным изучением математики : дис. … канд. пед. наук : 13.00.02 / Ю. В. Котова. – М., 1996; 186 л..

Кузнецова Е.П. (2021). Приём «дидактический конфликт» и формирование математических понятий / Е. П. Кузнецова // Физико-математическое образование: цели, достижения и перспективы : материалы Междунар. науч.-практ. конф., Минск, 25–26 нояб. 2021 г. / Белорус. гос. пед. ун-т; редкол.: А. Ф. Климович (отв. ред.) [и др.]. – Минск, 2021. – С. 77–80.

Лаудыня Э.А. (1969). Вопросы геометрии комплексных чисел в школе и подготовка учителя по этой теме : дис. … канд. пед. наук : 13.00.00 / Э. А. Лаудыня. – Ярославль, 1969. – 343 л.

Методика преподавания математики : пособие : в 2 ч. / С. Е. Ляпин [и др.]. – Л. : Учпедгиз, 1956. – Ч. 2. – 656 с.

Миналто В.С. (2022). Формирование научного мировоззрения и мотивации введения комплексных чисел при обобщении свойств числовых множеств на факультативных занятиях / В. С. Миналто, Е. П. Кузнецова // Матэматыка i фiзiка. – 2022. – № 3. – С. 10–22.

Синкевич Г.И. (2017). История геометрических представлений комплексных чисел / Г. И. Синкевич // История науки и техники. – 2017. – № 4. – С. 15–30.

Скаткин М.Н. (1945). Формализм в знаниях учащихся и пути его преодоления / М. Н. Скаткин // Совет. педагогика. – 1945. – № 10. – С. 16–24.

Фадеев Д.К. (1964). Алгебра для самообразования / Д. К. Фадеев,

И. С. Соминский. – 2-е изд. – М. : Наука, 1964. – 533 с.

Философия: энциклопедический словарь (2004). / под ред. А. А. Ивина.–

М. : Гардакири, 2004. – 1072 с.

Хинчин А.Я. (1963). Педагогические статьи / А. Я. Хинчин ; под ред.

Б. В. Гнеденко. – М. : Акад. пед. наук РСФСР, 1963. – 204 с.

Шарова О.П. (1969). Комплексные числа в курсе математики средней школы: дис. … канд. пед. наук : 13.00.00 / О. П. Шарова. – Ярославль, 1969. – 343 л.

Downloads

Published

2024-05-31