УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ О РАЦИОНАЛЬНЫХ, ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ И ДРОБНЫХ ВЫРАЖЕНИЯХ

Аннотация

В системе школьного обучения представления о развитии понятия числа имеют исключительный мировоззренческий потенциал, являясь основой для понимания диалектики соотношения рационального и иррационального, конечного и бесконечного, сходимости и расходимости, ограниченности и неограниченности, а также некоторых других вопросов. Однако, когда речь заходит о выражениях с иррациональностями, то чаще всего эти вопросы связываются с корнями различных степеней из неотрицательных целых или рациональных чисел или числом π, что существенно сужает уровень осмысления сущности понятия иррациональности в математике.

В статье анализируются способы представления иррациональных чисел и выражений в виде рациональных выражений, а также возможности, которые могут использоваться для расширения математического кругозора будущего учителя математики. Показывается существование потенциальной связи иррациональностей с цепными дробями.

Акцентируется внимание на том, что квадратичные иррациональности (иррациональные корни квадратных уравнений с целыми коэффициентами), и только они, раскладываются в периодические цепные дроби. Другие иррациональности, такие как π, e и проч. также могут разлагаться в цепные дроби, однако эти разложения не будут периодическими.

Основываясь на рассмотренных выше процедурах, будущий учитель математики сможет приблизиться к осмыслению идеи иррационального числа, способов его представления и использования в измерениях величин, а также при организации кружковой работы с учащимися.