ПЕДАЛЬНЫЕ ЧЕТЫРЕХГРАННИКИ

Аннотация

В середине XX века было введено понятие педального треугольника данного треугольника относительно данной точки в плоскости этого треугольника. Было установлено, что третий педальный треугольник данного треугольника относительно данной точки подобен исходному. Эта тематика длительное время оставалась неисследованной. Автор данной работы сформулировал ряд задач о педальных треугольниках. В частности, им было доказано, что существуют точки плоскости треугольника, относительно которых второй педальный треугольник данного треугольника подобен исходному. Затем эта задача была распространена на класс выпуклых четырехугольников и было установлено, что четвертый педальный четырехугольник данного четырехугольника относительно данной точки подобен исходному. Кроме того, были выделены случаи точек, относительно которых уже второй (третий) педальный четырехугольник подобен исходному. Отдельно был исследован случай полуканонической трапеции, поскольку оказалось, что здесь содержатся интересные геометрические результаты.                                                                          

В данной работе делается следующий естественный шаг и вводится понятие педального четырехгранника данного четырехгранника относительно данной точки. Основной результат состоит в том, что относительно любой точки пространства четвертый педальный четырехгранник данного четырехгранника подобен исходному. В качестве примера рассматривается прямой четырехгранник, основанием которого является канонический треугольник. Доказывается, что высота этого четырехгранника содержит точку, относительно которой уже первый педальный четырехгранник подобен исходному.