ОБ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ

Аннотация

Статья посвящена рассмотрению изучаемых в школьном курсе математики экстремальных задач различными элементарными методами (алгебраический, геометрический, аналитический). Кратко дается понятие экстремальной задачи (или задачи на экстремум), отмечается, что еще в древние времена над подобными задачами занимались великие ученые прошлого. Интересен тот факт, что в школьном курсе математики сравнительно меньше внимания обращается на экстремальные задачи, а имеющиеся задачи в основном решаются методом математического анализа, основанного на исследовании функции. В этой связи отмечается, что есть задачи на экстремум широкого спектра, решение которых наиболее целесообразно рассматривать методом не математического анализа, а так называемыми элементарными методами, при котором используется ряд свойств стандартных соотношений, а также применяются различные, иногда и нестандартные приемы и методы.  Констатируется, что данные приемы и методы не нашли своего полноценного отражения в курсе элементарной математики, поскольку отсутствуют четко разработанные методические системы их использования. В статье рассматривается ряд конкретных методов решения экстремальных задач без использования производной, в числе которых метод стандартных неравенств, метод импортирования вспомогательных параметров, метод условных предположений, координатный метод, метод вспомогательных построений, метод связки и метод итерации.