Математика в школе

ГРУППОВАЯ РАБОТА В КУРСЕ МАТЕМАТИКА 4

2025-07-05T22:46:34+00:00

Настоящая статья посвящена одной из главных практических составляющих современных педагогических технологий обучения. Групповая работа учащихся играет важную роль в процессе обучения математике с первого года учебы. Внедрение этой работы в младшей школе способствует развитию различных умений учащихся, необходимых для успешного изучения математики и других дисциплин. Кроме того, оне развивает коммуникативные, исследовательские, творческие способности учащихся. Концентрация учебных, педагогических, психологических, социальных и других составляющих в содержании этой работы преобразует ее в очень результативный инструмент в процессе обучения математике в младшей школе. В первой части статьи приведены примеры заданий, которые необходимо выполнить с применением современных педагогических технологий обучения. Индивидуальные особенности каждой технологии обучения влияют на процедуру групповой работы. Применение этой работы в различных технологиях обучения добавляет к ней некоторые специфические черты. С другой стороны, учителям следует применять их осторожно: три-четыре группы, 7-8 учащихся в каждой из них, важно каждый раз менять состав. Внедрение этих технологий (где групповая работа является одной из основных составляющих) в учебный процесс способствует повышению успеваемости учащихся при изучении математики. С другой стороны, учитель повышает свой профессиональный уровень.

МЕТОД КООРДИНАТ В ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

2025-07-05T23:03:19+00:00

В статье выявлены возможности решения геометрических задач методом координат. Сущность метода координат в геометрии заключается в том, что по непосредственным точкам координат геометрические объекты даются аналитически, т.е. посредством цифр, уравнений и неравенств или их систем и, тем самым, при доказательстве теорем или решении геометрических задач используются аналитические методы. Это существенно упрощает суждения и часто позволяет, пользуясь определенным алгоритмом, доказывать теоремы или решать задачи, делать те или иные расчеты в том случае, когда традиционно используемый собственно геометрический (сопоставительный) метод во многих случаях требует использование искусственных приемов. Требование владеть всеобщими учебными действиями в настоящее время включено также в действующие образовательные стандарты и используемые предметные программы.

Применение метода координат в решении геометрических задач открывает широкие возможности для решения задач, не включенных в традиционный курс школьной геометрии однако достаточно ценных своей полезностью, которые с большим успехом можно рассматривать в потоках с углубленным обучением математике или в любительских курсах. В этой связи представлены конкретные теоремы и ряд примеров учебных задач, которые обосновывают важность и необходимость применения метода координат в средней школе.

ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ПРИ РЕШЕНИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

2025-07-05T23:18:47+00:00

Работа посвящена межпредметным связям между математикой и информатикой. В качестве фактора повышения эффективности обучения параметрическим уравнениям рассматриваются блок-схемы. Показано, что можно достичь более высокой эффективности, если решение параметрических уравнений осуществляется с помощью блок-схем. Описан процесс эффективного использования блок-схем при решении параметрических уравнений. Особое внимание уделяется развитию алгоритмического мышления у учащихся и их способности овладевать алгебраическим языком. Также подчеркивается важность участия учащихся в создании общего алгоритма решения параметрических уравнений и соответствующей блок-схемы.

Показано, что такой подход формирует у учащихся способности к исследованию, экспериментированию, комбинированию различных инструментов, анализу причинно-следственных связей и принятию решений․У них формируются навыки командной работы, системного мышления, а также способность к оценке как собственного, так и чужого мнения и аргументации. Подход напрямую способствует пониманию и закреплению скрещивающихся понятий, таких как закономерности, причина и следствие, механизм и прогноз, системы и модели, структура и функция, тем самым способствуя глубинному восприятию процесса цифровизации.

Работа может быть полезна для организации более интересного и эффективного процесса обучения параметрическим уравнениям, которые обычно считаются трудными для восприятия.

УРАВНЕНИЕ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

2025-07-21T08:38:33+00:00

В статье рассматривается задача идентификации рациональных дробей в рамках курса алгебры для средней школы. Сначала показывается важность идеи равенства в области алгебраических выражений как одного из основных способов выявления свойств этих объектов. Затем в качестве такого способа представлен второй способ идентификации – тождество алгебраических выражений. Наконец, показано, что эти два способа идентификации приводят к одному и тому же результату. В учебниках по алгебре для средней школы этот факт обычно не учитывается, и ученик не понимает разницы между равенством и тождеством. Более того, доказательство основного результата, представленного здесь, очень простое и взято из учебника для средних школ, написанного одним из авторов. Мы также считаем необходимым затронуть вопрос о раскрытии не только прикладного, технико-образовательного значения алгебры, но и её культурного, философского и ценностного потенциала, на что, в частности, направлены настоящая работа и упомянутый учебник.

ИДЕЯ УРАВНЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ИСЧИСЛЕНИЮ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

2025-07-06T16:39:02+00:00

В работе рассматривается идея уравнения в процессе обучения алгебре в средней школе. Сначала делается краткий обзор применения уравнений в математике. Представлен опыт античного мира, Древней Греции и Средневековья. Подробно представлена проблема рассмотрения идеи уравнения в разделе программы по математике РА, посвященном средней школе, включая темы, цели и результаты обучения. Также представлено экспериментальное исследование концепции уравнения в восприятии учителя и ученика. Применен метод опроса. Анализируются полученные данные.

О ТРЕТЬЕМ ПЕДАЛЬНОМ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКЕ

2025-07-06T16:51:45+00:00

В предыдущей статье было установлено, что четвертый педальный четырехугольник по отношению к любой внутренней точке произвольного выпуклого четырехугольника подобен исходному. В настоящей работе обсуждается следующая задача: существует ли точка внутренней области произвольного выпуклого четырехугольника, по отношению к которой третий педальный четырехугольник подобен исходному? Ответ положительный. Доказано, что во внутренней области произвольного выпуклого четырехугольника ABCD существует точка O, по отношению к которой третий педальный четырехугольник подобен ABCD. Во второй части статьи этот результат применяется для класса полуканонических трапеций. Вначале доказывается, что первый, второй, третий канонический четырехугольник по отношению к серединам диагоналей полуканонической трапеции подобен исходной трапеции. После этого доказывается, что на серединном перпендикуляре основания полуканонической трапеции ABCD существуетвует точка O, по отношению к которой вторым педальным четырехугольником является квадрат.

МАТЕМАТИКА КАК ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ ЦЕННОСТЬ

2025-07-07T12:31:41+00:00

В данной работе математика рассматривается как инструментальная ценность. Показано, что, с одной стороны, она служит важным источником мировоззрения, удовлетворения потребностей, реализации целей, формирования убеждений, формирования истины, эстетических, нравственных, духовных, национальных и общечеловеческих ценностей. С другой стороны, она служит инструментом сбора и преобразования информации в социально-правовой информационной системе, в повседневной жизни, в экономике, здравоохранении, в различных науках: физике, химии, географии, биологии и других. Также обсуждается роль математики как инструмента в области музыки. Сделан акцент на роли математики как инструмента в умственном развитии учащегося. Рассматривается ее роль в формировании характера, внимания, индивидуально-волевых качеств и других психических процессов.

ОБЪЕКТИВНЫЕ ПРИЗНАКИ НАУЧНОГО ПРЕКРАСНОГО В МАТЕМАТИКЕ И В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ

2025-07-07T12:42:31+00:00

. В работе рассматривается вопрос о соотношении математики и красоты с точки зрения роли математики в формировании красоты и экзистенциальной природы математики и процесса ее преподавания. В работе проблема проясняется с точки зрения удовлетворения научных или математических характеристик красоты. Характеристики научной красоты впервые были введены в оборот шотландским художником XVIII века Фребсисом Хэтчесоном. И Хатчесон, и его многочисленные последователи, предлагая определенные характеристики, оценивают красоту научных или математических объектов с точки зрения удовлетворения этим характеристикам. Со временем таких характеристик или признаков появилось довольно большое количество, и проблема их классификации стала актуальной. Автор, составив подобную классификацию, основываясь на объективных и субъективных аспектах красоты. В работе рассматривается только объективный аспект, а имеющиеся признаки разделены на три группы: формообразующие, объединяющие и группы логических антонимов. В работе в основном систематически излагаются полученные ранее автором результаты в этом направлении, а также делаются некоторые новые акценты.